Дата публикации: 07.12.21 10:16; Категория: ; Теги: , ;

Почему минус на минус даёт плюс?

Со школьных времён все знакомы с таким правилом арифметики: умножение чисел с разными знаками даёт отрицательный результат, а с одинаковыми — положительный. И многих интересовало: почему же минус на минус даёт плюс? Во многих школах этот факт оставляли без объяснения и ученики воспринимали это как данность. Сегодня мы разберёмся, почему же минус на минус даёт плюс.

Почему минус на минус даёт плюс?

Давайте пройдём по всей логической цепочке от начала до конца. В древности, когда арифметика только формировалась, отрицательных чисел не существовало, а все арифметические операции появлялись для упрощения с развитием торговых отношений. Давайте представим себе такую ситуацию: вы работали 5 дней, зарабатывая по 10 долларов в день, очевидно, что если просуммировать все доходы у вас выйдет: 10+10+10+10+10=50 или 10*5=50 долларов, таким образом, операция умножения появилась как сокращённая запись суммы.

Допустим, позже вы решили сходить в магазин и так вышло, что продуктов вы набрали на 60 долларов, вы с продавцом договариваетесь о том, что должны будете потом отдать ему недостающую десятку и он вам даёт записку, где указан ваш долг. Итого, на балансе у вас 50-60=-10 долларов. Таким образом, и появились отрицательные числа обозначающие нечто, что мы отдаём или должны. Если такая же ситуация повторится и на следующей неделе, то наш долг будет составлять 2*(-10)=-20 долларов и отсюда уже понятно, что умножение положительного числа на отрицательное даёт минус, ведь фактически суммируются несколько долгов.

Пускай через неделю, когда вы поработали ещё пять дней и имеете на счету -10+5*10=40 долларов, вы встретили этого продавца, и он попросит вас о некой услуге, а вместо того, чтобы платить за неё, он предлагает простить долг, эту ситуацию описывает следующие выражение: 40-1*(-10) ведь мы отдаём (поэтому минус) одну бумажку с -10 долларами. Логично, что после этого у вас на балансе будет 50 долларов, тогда и результатом вышеупомянутого выражения должно быть 50, а, значит, -1*(-10) должно равняться +10. Именно на таком обыденном опыте люди когда-то пришли к выводу, что произведение двух отрицательных чисел должно равняться положительному.

математика

Давайте ещё взглянем на этот вопрос с точки зрения чистой математики: когда в неё ввели отрицательные числа, учёным хотелось, чтобы для них были справедливы такие же математические операции, что и для натуральных чисел. Одна из них — раскрытие скобок: c*(a+b)=c*a+c*b справедлива для любых натуральных чисел. Теперь давайте проверим, как это работает для целых чисел (натуральные + 0 + отрицательные). Допустим, мы имеем выражение -3*(6+(-6)), раскроем скобки: получим -3*6+(-3)*(-6), мы уже знаем, что умножение отрицательного на положительное даёт минус, поэтому выйдет -18+(-3)*(-6). Теперь посчитаем значение этого же выражения, не раскрывая скобок: -3(6+(-6))=-3(6-6), понятно, что 6-6=0 и тогда -3*0=0, а, значит, и -18+(-3)*(-6)=0, тогда произведение (-3)*(-6) должно равняться 18 для восстановления баланса.

Таким образом, утверждение, что минус на минус даёт плюс не является просто договорённостью между математиками, а имеет под собой логические основания.

Автор: Владислав Кигим. Редакция: Фёдор Карасенко.

Тематическая подборка: «Просто о сложном»

Не всегда то, что сложно звучит — сложно в понимании. В этой подборке мы стараемся максимально простыми словами объяснить сложные, на первый взгляд, вещи...

Поделитесь публикацией в соцсетях?

Понравился сайт? Подпишьсь на нас в соцсетях!

Мы в Google NewsМы в TelegramМы в VkМы в FacebookМы в одноклассникахМы Всети

Объявление

Уважаемые посетители, сайту требуются авторы текстов. Возможно без опыта. Все подробности на этой странице.

Комментарии к публикации...

load...
Слушайте аудио версию публикации!

X

Цитата | Ошибка